Questi testi presenti nel trattato anonimo De Mensura Fistularum in Organis descrivono i criteri matematici e proporzionali utilizzati nella costruzione delle canne d’organo medievali. I passi illustrano i rapporti tra lunghezza, diametro e intervalli musicali, soffermandosi sulle procedure di calcolo delle consonanze, sulla disposizione dei registri e sulle modalità di misurazione delle canne in relazione ai sistemi teorici della musica medievale. Alcune sezioni includono inoltre indicazioni sulla costruzione dei cembali e dell’organistrum, nel quadro delle pratiche organologiche e artigianali del Medioevo.
Sulla misura delle canne negli organi
Costruisci una canna secondo la misura che ritieni opportuna, ad esempio lunga un’ulna e mezza. Dividi la sua larghezza in otto parti e considera l’ottava parte fuori dalla misura; ciò che resta fino al plectrum (cioè la linguetta) dividilo in nove parti, e di queste assegnane otto alla seconda canna: questa sarà la sua lunghezza dal plectrum verso l’alto, e così ottieni un tono tra le due canne.
Misura la terza a partire dalla seconda nello stesso modo in cui hai misurato la seconda dalla prima, e avrai due toni tra tre canne. Misura la quarta a partire dalla prima così: prendi la prima e aggiungi un terzo del diametro; poi ciò che resta fino al plectrum dividilo in quattro parti, e assegnane tre alla quarta canna: otterrai così l’intervallo di quarta (diatessaron).
Misura la quinta ancora dalla prima così: prendi la prima e aggiungi metà del suo diametro; dividi ciò che resta fino al plectrum in tre parti e assegnane due alla quinta canna: questa sarà la sua lunghezza dal plectrum verso l’alto. In ogni caso considera sempre la misura a partire dal plectrum: qui ottieni la quinta (diapente).
Misura la sesta dalla quinta come hai misurato la seconda dalla prima, perché in entrambi i casi hai un tono. Misura la settima dalla sesta come hai fatto tra quinta e sesta, perché anche qui c’è un tono.
Resta da spiegare la canna chiamata synemmenon. Misurala a partire dalla quarta così: prendi la quarta e aggiungi un terzo del diametro; dividi ciò che resta fino al plectrum in quattro parti e assegnane tre a una nuova canna non ancora misurata: questa sarà la sua lunghezza dal plectrum verso l’alto. Collocala tra mese e paramesa, e otterrai il trite synemmenon.
Poiché poi l’ottava e la quindicesima devono essere collocate rispetto alle corde fondamentali, bisogna descriverne anche la misura. Prendi la canna più lunga derivata dalla prima e aggiungile l’intero diametro; dividi il resto fino al plectrum in due parti e assegnane una a un’altra canna: questa sarà doppia in altezza. Da questa doppia misura un’altra allo stesso modo: sarà quadrupla rispetto alla prima. Fai lo stesso per gli altri cori, ma la proporzione quadrupla si adatta solo ai primi, non agli altri.
Altro metodo
Puoi costruire la prima canna con la lunghezza e larghezza che preferisci; tutte le altre avranno la stessa larghezza. Prendi la prima e misura la larghezza della cavità interna Il diametro viene così definito: dividilo in otto parti e poni una di queste (un’ottava) nella sommità della prima canna. Da quel punto fino al plectrum dividi in nove parti e, scartata la nona, trasferisci le otto restanti alla seconda canna, dalla sommità fino al plectrum: questa sarà la seconda canna.
Poi, nella seconda, togli due ottave del diametro (o meglio una, secondo la pratica) e applicale alla sua lunghezza; ciò che resta dividilo ancora in nove parti e, scartata la nona, con le otto rimanenti ottieni la terza canna: queste otto parti costituiscono la lunghezza della terza canna dal plectrum verso l’alto.
Prendi di nuovo la prima canna e aggiungi un terzo del diametro alla sua lunghezza; dividi il resto in quattro parti e, eliminata la quarta, con le tre rimanenti ottieni la quarta canna: così si completa l’intervallo di quarta (diatessaron), composto da tono, tono e semitono. Considera sempre la misura dal plectrum fino alla sommità.
Prendi ancora la prima canna e aggiungi metà del diametro; dividi il resto in tre parti e, eliminata una, con le due rimanenti ottieni la quinta canna.
Poi prendi la quinta canna, aggiungi in cima un’ottava del diametro e dividi il resto in nove parti; scartata la nona, ottieni la sesta.
Qui si introduce il synemmenon: prendi la quarta canna, aggiungi metà del diametro e dividi il resto in tre parti; una di queste costituisce la canna del synemmenon. Da qui si ottiene anche la settima.
Prendi la sesta canna, aggiungi un’ottava del diametro e dividi il resto in nove parti: una di queste darà la settima.
Prendi la prima canna, aggiungi l’intero diametro e dividi il resto in due parti: una di queste sarà la lunghezza dell’ottava canna.
Prendi poi la quarta e aggiungi un terzo del diametro; dividi il resto in quattro parti e, eliminata una, con le tre restanti ottieni la settima.
Queste costituiscono le sette distinzioni dei suoni. Dalla sesta si ottiene poi l’ottava: essa prende due parti del diametro e, divisa in nove parti, scartata la nona insieme al diametro, genera l’ottava.
Successivamente si procede secondo l’alfabeto: presa la prima canna, aggiungi l’intero diametro e dividi il resto in due parti; una viene scartata, l’altra costituisce l’ottava, cioè il raddoppio rispetto alla prima.
Fino a qui si ha la quinta composta da tono, tono, semitono e tono. Poi dall’ottava si ottiene la nona nello stesso modo, appartenente al secondo ordine: essa è un’altra ottava rispetto alla prima dell’ordine grave.
Infine, la seconda del secondo ordine si misura come la seconda del primo ordine, e così via per tutte le altre.
Nelle operazioni precedenti hai misurato ogni elemento in rapporto all’altro: allo stesso modo procederai ora, determinando la decima dalla nona, e tutte queste sette come le precedenti. Verificherai di aver misurato correttamente se la prima contiene in sé due lunghezze dell’ottava e un diametro, e la prima contiene quattro quindicesimi e tre diametri. Alcuni si stupiscono che siano tre e non due: la ragione è questa: quattro lunghezze producono tre intervalli.
Se poi si volessero costruire tre alfabeti (registri) o più nell’organo, si procederà nello stesso modo: come il secondo è stato misurato sul primo, così il terzo sarà misurato sul secondo, e così via.
Si presti attenzione a misurare dalla sommità della canna fino alla linguetta del plectrum, e a non lasciare eccessiva lunghezza sotto il plectrum, soprattutto con foro stretto. Ecco dunque la misura completa delle canne.
Se vuoi fondere cembali (piatti) perfettamente sonori, prendi due parti di argilla e una terza parte di peli raccolti dove i conciatori li hanno scartati dalle pelli; mescola bene il tutto e con questa miscela realizza delle forme circondate da legno, lasciandole seccare all’aria fino a indurirsi.
Poi tornisci la forma principale a tuo piacimento, senza una misura fissa. Dopo averla resa uniforme, traccia il suo contorno su una tavola perfettamente piana, segnando l’inizio e la fine e unendo i punti con una linea. Dividi la linea in 19 parti e, eliminata la diciannovesima, costruisci la seconda forma con larghezza pari a 18 parti: avrai così il secondo cembalo.
Dividi poi la seconda forma ancora in 19 parti, elimina la diciannovesima e costruisci la terza con le 18 restanti: ottieni così il terzo cembalo.
Dividi la terza forma in tre parti e una di queste ancora in 19: eliminata la diciannovesima e mantenute le due parti principali, ottieni la forma del quarto cembalo, che corrisponde al semitono.
Dividi poi il contorno della quarta in 18 parti, elimina la diciannovesima e ottieni la forma del quinto cembalo.
Dividi il contorno del quinto in 19 parti, elimina la diciannovesima e costruisci la sesta forma con le 18 rimanenti: avrai il sesto cembalo perfettamente proporzionato.
Dividi il contorno della sesta in 18 parti, elimina la diciannovesima e ottieni l’ultima (nota G).
Per ottenere il synemmenon tra la sesta e l’ottava, dividi il contorno inferiore della sesta in tre parti, poi una di queste ancora in 19; elimina la diciannovesima e, aggiungendo le due parti intere, ottieni il synemmenon da collocare tra F e G.
Infine hai la preparazione dell’argilla: sopra di essa puoi applicare cera a piacere, lavorandola con lo spessore desiderato e rivestendo la prima forma con una membrana più lunga.
Quando le estremità della membrana coincidono nel contorno, tolta la parte eccedente si ottiene la lunghezza della sesta canna. Tra questa e la settima si deve inserire il synemmenon. A questo punto la misura torna a riferirsi alla quarta.
Stendi poi il contorno di cera su una tavola, segnando con punti le estremità della lunghezza, traccia una linea tra i punti e segui in tutto la misura del modello in argilla, assegnando a ciascun elemento un’altezza proporzionata alla settima parte del suo perimetro.
Ancora, riguardo alla misura delle canne (dal manoscritto di Admont)
Una volta nota la consonanza delle canne dell’organo, il metodo di misura si stabilisce così. La prima canna si realizza a discrezione del costruttore, e tutte le altre avranno la stessa larghezza.
La seconda si misura a partire dalla prima: si prende il diametro, e nella lunghezza della prima canna si aggiunge un ottavo del diametro. Da lì fino al plectrum si dividono nove parti uguali; eliminata la nona, le otto rimanenti costituiscono la lunghezza della seconda.
Per la terza si procede dalla seconda: si sottraggono due ottavi del diametro, si divide il resto in nove parti, e tolta la nona si ottiene la lunghezza della terza.
Poi si torna alla prima: si prende un nono del diametro e si divide la lunghezza restante in quattro parti; tolta una parte si ottiene la quarta, che realizza l’intervallo di quarta (diatessaron).
Ancora dalla prima: si prende metà del diametro, si divide il resto in tre parti e, eliminata una parte, si ottiene la quinta.
Per la sesta: si prende un ottavo del diametro della quinta, si divide in nove parti e, eliminata la nona, si ottiene la sesta.
La settima si ricava dalla sesta con lo stesso procedimento (divisione del diametro e delle lunghezze).
L’ottava, infine, si ricava dalla prima: si aggiunge il diametro intero e si divide il resto in due parti uguali; eliminandone una si ottiene la lunghezza dell’ottava.
Da questa si ottiene la quinta superiore (diapente) attraverso tono, tono e semitono.
Questa stessa proporzione va mantenuta per tutte le sette successive canne. In questo modo la prima conterrà il doppio della lunghezza dell’ottava più un diametro; analogamente l’ottava sarà il doppio della quindicesima con il diametro, e la prima sarà quattro volte la quindicesima con tre diametri.
Se il costruttore vuole estendere la scala oltre 15 o 16 canne, dovrà costruire un terzo sistema (alfabeto) come ha fatto il secondo rispetto al primo.
Misura dell’organistrum:
Da C misura nove passi fino al punto di sostegno della corda. Da D ancora nove passi. Da C quattro passi. Da C tre passi. Da D tre passi. Da F quattro passi, il primo termina in si bemolle. Da E tre passi, il primo termina in la. Se si vuole aggiungere il do acuto (che forma un’ottava con il do grave), lo si trova misurando quattro passi da G fino alla fine.