Questi passi del Musica di Aribone trattano la misurazione delle canne d’organo e i rapporti proporzionali impiegati nella teoria musicale medievale. Il testo descrive diversi metodi di calcolo delle canne secondo le consonanze del sistema musicale, soffermandosi sulla relazione tra lunghezza, diametro e intervalli sonori, oltre a includere indicazioni sulla disposizione delle note e sulla costruzione materiale delle canne metalliche.
Sulla semplice misura dei cimbali secondo le proporzioni sesquitertia e sesquialtera, in aumento e in diminuzione, e sul motivo per cui la misura del monocordo e quella dei cimbali siano simili.
Sia in aumento sia in diminuzione, si ritiene che la misura del monocordo e quella dei cimbali si comportino allo stesso modo, poiché in entrambi i casi il suono è prodotto da una percussione: il vibrare della corda e quello del cimbalo mettono in movimento l’aria libera, non racchiusa da alcun contenimento. Diversa è invece la misura delle canne, probabilmente a causa dell’aria che in esse è compressa, la quale, non potendo espandersi liberamente per via delle pareti della canna, richiede non solo un aumento di lunghezza ma anche di spessore; per questo, nella determinazione del tono, si considera non solo la lunghezza della canna, ma anche una parte del suo spessore, cioè un ottavo del diametro, come sarà chiarito in seguito; ma torniamo ai cimbali.
Per quanto riguarda l’antica misura delle canne
è sufficiente descrivere quella di due ordini, cioè di sedici canne, secondo la quale chiunque può costruire quanti ordini desideri: si stabilisca innanzitutto la prima canna con una lunghezza e una larghezza determinate dall’apertura del cerchio, intendendo per diametro non la circonferenza ma la linea che divide il cerchio in due metà; presa questa misura con il compasso, subito dopo aver costruito la prima canna si traccino sulla sua sommità due linee uguali, una delle quali venga divisa in otto parti, l’altra in due, tre e quattro parti uguali, e da questo punto in poi l’intera misurazione diventa molto semplice; per ottenere la seconda canna si sottragga alla lunghezza della prima un ottavo del diametro, poi si divida lo spazio rimanente fino al labbro in otto parti e, eliminata la nona alla sommità, si ottiene la seconda; per la terza si sottragga alla seconda un ottavo del diametro, si divida lo spazio restante in nove parti e, scartata la nona, si ottiene la terza; per la quarta si tolga alla lunghezza della prima una terza parte del diametro e, eliminata una quarta parte, si ottiene la quarta aggiungendo un diatessaron completo; per la quinta si sottragga metà del diametro della prima canna, si divida lo spazio restante in tre parti e, eliminata la terza, si ottiene la quinta aggiungendo il diapente; per la sesta si procede allo stesso modo partendo dalla seconda canna, sottraendo metà del diametro, dividendo lo spazio restante in tre parti e togliendone una, ottenendo così la sesta; infine, per ottenere il synemmenon, si sottragga alla quarta canna una terza parte del diametro si sottragga dunque una parte e lo spazio rimanente fino al labbro venga diviso in quattro parti, e, eliminata la quarta, si ottiene il synemmenon. La settima si troverà sottraendo alla terza metà del diametro e dividendo il residuo in tre parti, scartando poi la terza alla sommità, ottenendo così la settima finale. Disposte in questo modo le canne, si potranno ordinare facilmente anche le successive: l’ottava a partire dalla prima, la nona dalla seconda, la decima dalla terza, l’undicesima dalla quarta, la dodicesima dalla quinta, la tredicesima dalla sesta, il synemmenon inferiore a partire da quello superiore e la quattordicesima ancora dalla sesta, procedendo in modo tale che a ciascuna delle canne superiori si aggiunga l’intero diametro e lo spazio rimanente fino al labbro venga diviso in due parti, eliminando quella superiore e prendendo quella inferiore, cioè quella più vicina al labbro, come ottava.
Nuova misura delle canne (d’organo) in senso discendente
Il venerabile signore Guglielmo, un tempo monaco di Sant’Emmerano a Ratisbona e ora abate altrove, elaborò una nuova misura delle canne trasformando l’estensione ascendente della precedente in un sistema discendente, e me la comunicò; egli infatti, primo tra i musicisti, una sorta di moderno Orfeo e Pitagora, dimostrò grande benevolenza nei miei confronti. Questa è la sua disposizione: la lunghezza della prima canna, secondo quanto stabilito da Guglielmo, è determinata fino al labbro, mentre lo spessore, uguale per tutte, è definito da un cerchio. La lunghezza della prima canna venga quindi divisa in otto parti e si aggiunga a essa un ottavo più un ottavo del diametro, ottenendo così la seconda; anche la lunghezza della seconda venga divisa in otto parti e, aggiungendo un ottavo insieme a un ottavo del diametro, si ottiene la terza; la prima venga poi divisa in tre parti e, aggiungendo un terzo insieme a un terzo del diametro, si ottiene nella quarta un perfetto diatessaron, da cui ha inizio l’ordine minore. La terza canna venga anch’essa divisa in otto parti e, aggiungendo un ottavo insieme a un ottavo del diametro, si ottiene il synemmenon; la prima venga poi divisa in due e, aggiungendo metà del diametro, si ottiene la quinta; la seconda venga divisa in due e, aggiungendo metà insieme a metà del diametro, si ottiene la sesta; la terza venga divisa allo stesso modo in due parti e, aggiungendo una metà insieme a metà del diametro, si ottiene la settima. L’ottava a partire dalla prima si trova raddoppiando la prima e aggiungendo inoltre l’intero diametro; allo stesso modo in cui si ottiene l’ottava dalla prima, si possono ricavare facilmente tutte le successive, purché a ciascuna si aggiunga l’intero diametro.
Misura delle canne secondo il metodo “aribunculino”, né interamente ascendente né interamente discendente, secondo le proporzioni sesquitertia e sesquialtera.
Noi invece, procedendo in entrambe le direzioni, talvolta aumentando e sottraendo, talvolta diminuendo e aggiungendo, non ci incliniamo completamente verso nessuna delle due, poiché non vogliamo determinare il tono attraverso suddivisioni in otto o nove parti; e ciò non senza motivo, poiché quanto più una misura è rapida, tanto più è anche vera. È infatti evidente a tutti che determinare una quarta, una terza o una metà di uno spazio mediante una sua ottava o nona parte avviene in modo più certo e più veloce. Per questo abbiamo disposto di utilizzare le proporzioni sesquitertia e sesquialtera sia in salita sia in discesa. La terza parte della prima canna, aggiunta alla terza parte del diametro, produce la quarta; allo stesso modo la metà della prima, unita alla metà del diametro, genera la quinta. La quinta, sottratta di una sua quarta parte insieme a una terza del diametro, fornisce la misura della seconda; la seconda, considerando la metà sua e del diametro, dà la sesta; la sesta, sottratta di una sua quarta parte e di una terza del diametro, produce la terza; la metà della terza, unita alla metà del diametro, è la generatrice della settima; e togliendo dalla settima una sua quarta parte insieme a una terza del diametro, ciò che resta fornisce la lunghezza della canna che corrisponde al synemmenon. A questo punto possiamo abbandonare ogni preoccupazione, perché abbiamo ormai raggiunto un porto sicuro: raddoppiando la prima e aggiungendo l’intero diametro si ottiene l’ottava, dalla seconda la nona, dalla terza la decima, dalla quarta l’undicesima, dal synemmenon un altro synemmenon, dalla quinta la dodicesima, dalla sesta la tredicesima e dalla settima la quattordicesima; tante infatti sono le canne dell’organo che, secondo l’esperienza di domno Guglielmo, si è ritenuto opportuno utilizzare, il quale ai due ordini, cioè alle quattordici canne, ne aggiunse tre per completare un tetracordo, affinché un’adeguata acutezza corrispondesse alle più piccole e una proporzionata gravità alle più grandi.
Misura della disposizione organica.
A partire da A si elevi un diatessaron fino a D; da A si tracci poi verso l’alto un diapente fino a E; quindi si scenda da E di un diatessaron fino a B; di nuovo, da B si salga fino a F con un diapente; da F si scenda di un diatessaron fino a C; da c si salga fino a G con un diapente; da D si deve infine elevare un diatessaron fino al synemmenon.
Come devono essere costruite correttamente le canne.
Così come le canne hanno tutte lo stesso spessore, allo stesso modo le lamine da cui sono costruite devono avere la stessa larghezza; abbiamo già tracciato, secondo l’insegnamento di domno Guglielmo, il cerchio che definisce lo spessore, ma dobbiamo ora considerare attentamente quale larghezza ne derivi. Macrobio, nel commento al sogno di Scipione, afferma che il diametro di ogni cerchio, moltiplicato per tre e aumentato di una sua settima parte, fornisce la misura della circonferenza; seguendo dunque la sua autorità, triplichiamo il diametro del cerchio e aggiungiamo una settima parte del diametro stesso, e secondo la lunghezza della linea così ottenuta determiniamo la larghezza delle lamine da cui sono ricavate tutte le canne. Queste lamine devono essere assottigliate ai bordi laterali, in modo che, quando vengono incurvate dalla mano dell’artigiano, le estremità non si sovrappongano, ma si tocchino soltanto con una giunzione perfettamente aderente; per coprire questa giuntura si preparano piccole lamine di rivestimento di piccole lamine, sottili come pagliuzze e della giusta larghezza, vengono saldate tra loro con stagno o con un altro materiale che garantisca una maggiore tenuta e durata nel tempo. Dopo che, sulla lamina ancora aperta, la lunghezza di ciascuna canna è stata determinata mediante punti fissati ai lati, si tracci una linea trasversale da punto a punto: questa linea costituirà il limite del foro e dell’apertura della canna, e l’imboccatura dovrà essere ritagliata sopra di essa in modo che si apra fino a metà della larghezza della canna. Su questa stessa linea venga fissato saldamente il labbro sonoro, dal quale il bordo inferiore dell’apertura deve distare di una misura pari allo spessore di una piccola lamina.