Questi frammenti attribuiti a Gerlando trattano la misurazione delle canne d’organo e i rapporti proporzionali tra lunghezza, diametro e consonanze musicali. Il testo descrive i criteri matematici utilizzati per ottenere intervalli come diapason, diapente e diatessaron, insieme alle procedure di costruzione delle canne gravi, acute e superacute secondo la teoria musicale medievale.
Ancora Gerlando sulle canne
Se le canne hanno lo stesso diametro e la maggiore contiene la minore due volte nella propria lunghezza, e inoltre (si aggiunge) il diametro della cavità, esse produrranno tra loro una consonanza di diapason (ottava).
Se invece la canna maggiore contiene quattro volte la lunghezza della minore, e inoltre include la misura del diametro, produrrà una doppia consonanza di diapason.
Se la canna maggiore contiene interamente la minore, e inoltre un terzo della sua lunghezza e anche un terzo del diametro, produrrà una consonanza di diatessaron (quarta).
Se la maggiore contiene la minore interamente, e inoltre metà della sua lunghezza insieme alla metà del diametro, produrrà una consonanza di diapente (quinta).
Se la canna maggiore contiene interamente la minore, e inoltre un ottavo della sua lunghezza, si avrà un tono.
Se invece la canna maggiore contiene interamente la minore, e inoltre un sedicesimo della sua lunghezza, si avrà un semitono.
Ancora sulle “nole” (note/pesi)
Se vuoi costruire le note, prendi un peso qualsiasi e chiamalo A.
Poi prendi A intero e aggiungici la sua ottava parte, e ottieni B: avrai così un tono.
Prendi B e aggiungi la sua ottava parte, e ottieni C; prendi A intero e aggiungi un terzo della sua lunghezza e si ottenga D, e si abbia un diatessaron costituito da due toni e un semitono. Prendi l’intero D e la sua ottava parte, e l’intero A e la sua metà, e ottieni E. Prendi l’intero E e la sua ottava parte, e ottieni F. Prendi l’intero F e la sua terza parte, e ottieni G. Prendi l’intero G e la sua ottava parte e ottieni a, e così hai il diapason completo, e il diatessaron e il diapente tra loro connessi. Se invece vuoi aggiungere il synemmenon, prendi l’intero G e la sua ottava parte, dividila a metà e aggiungi questa metà a G: otterrai il synemmenon, che devi collocare tra G e a.
Sulle canne
Aggiungi un ottavo del diametro alla prima canna e dividi la lunghezza restante in nove parti, delle quali otto assegnerai alla seconda. Allo stesso modo aggiungi un ottavo del diametro alla seconda canna e dividi la lunghezza restante in nove parti, delle quali otto assegnerai alla terza.
Poi, tornando alla prima, aggiungi un terzo del diametro e dividi la lunghezza restante in quattro parti. Allo stesso modo in cui dalla prima hai ottenuto la quarta, così dalla seconda otterrai la quinta, dalla terza la sesta e dalla quarta la settima, aggiungendo sempre un terzo del diametro e dividendo per quattro.
Poi, tornando alla terza, aggiungi la metà del diametro e dividi la lunghezza restante in tre parti uguali, delle quali due assegnerai all’ottava canna.
Le canne acute si ricavano invece a partire da quelle gravi nel modo seguente: a ciascuna canna grave assegna l’intera misura del diametro, e la lunghezza restante dividila in due parti, delle quali una assegnala alla canna. Allo stesso modo, a partire dall’acuta, troverai la superacuta.